Logo

Brøkregning

Når man regner med brøker, kan man med fordel tænke på lagkager. For eksempel kan vi opfatte brøken \(\frac{3}{4}\) som en lagkage, der er skåret i fire stykker, hvor vi har taget de tre stykker.

Brøken 3/4

Tallet over brøkstregen kaldes tælleren (fordi den tæller hvor mange stykker, vi har taget), mens tallet under brøkstregen kaldes nævneren. Hvis vi deler hver af de fire lagkagestykker i to og tager dobbelt så mange lagkagestykker som før, så får vi lige så meget lagkage. Der gælder altså \(\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\). Vi siger, at vi har forlænget brøken med \(2\). Vi kan også forlænge \(\frac{3}{4}\) med \(3\), hvilket giver \(\frac{9}{12}\). Hvis vi i stedet dividerer tæller og nævner med det samme tal, så siger vi, at vi forkorter brøken.

Forlængelse af brøk

Det er nemt at addere og subtrahere to brøker med samme nævner. Man beholder den fælles nævner og adderer/subtraherer tællerne. For eksempel er \[ \frac{1}{8}+\frac{5}{8}=\frac{1+5}{8}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}. \]

Sum af to brøker med samme nævner

Hvis man vil addere eller subtrahere to brøker, der ikke har samme nævner, må man først finde en fællesnævner for de to brøker, dvs. et tal som begge nævnerne går op i. Det kan for eksempel være produktet af de to nævnere. Dernæst forlænger vi de to brøker, så deres nævner bliver lig med fællesnævneren. Endelig kan vi addere/subtrahere tællerne som før.

Hvis vi for eksempel ønsker at beregne \(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\), så skal vi først finde en fællesnævner. Ved at multiplicere de to nævnere finder vi, at \(3\cdot 4=12\) er en fællesnævner. For at bringe de to brøker på en form, hvor de begge har nævneren \(12\), så skal vi forlænge den første brøk med \(4\) og den anden brøk med \(3\). Her er den detaljerede udregning:

\[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}+\frac{3\cdot 1}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}. \]

Sum af to brøker med forskellige nævnere

Man multiplicerer en brøk med et helt tal ved at gange tælleren med det hele tal. For eksempel er \[ \frac{2}{9}\cdot 4=\frac{2\cdot 4}{9}=\frac{8}{9}. \]

Multiplikation af brøk med helt tal

Man dividerer en brøk med et helt tal ved at gange nævneren med det hele tal. For eksempel er \[ \frac{2}{3}:4=\frac{2}{3\cdot 4}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}. \]

Division af brøk med helt tal

Man ganger to brøker med hinanden ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner. For eksempel er \[ \frac{2}{3}\cdot\frac{5}{7}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 7}=\frac{10}{21}. \]

Man dividerer med en brøk ved at gange med den reciprokke. For eksempel er \[ \frac{2}{3}:\frac{5}{7}=\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{5}=\frac{2\cdot 7}{3\cdot 5}=\frac{14}{15}. \]