Logo

Eksponentielle udviklinger og semilogaritmisk papir

En eksponentiel udvikling er som bekendt en sammenhæng af formen \(y=ba^x\). Når man tager logaritmen på begge sider af lighedstegnet og benytter logaritme­reg­ne­reglen \(\ln(b\cdot a^x)=\ln(b)+\ln\left(a^x\right)\), så får man \(\ln(y)=\ln(b)+\ln\left(a^x\right)\), der ved at benytte logaritmeregnereglen \(\ln\left(a^x\right)=x\ln(a)\) kan omskrives til \[ \ln(y)=\ln(a)\cdot x+\ln(b). \] Det betyder, at hvis man afbilder sammenhørende værdier af \(x\) og \(\ln(y)\), så får man en ret linje. Det betyder også, at hvis man afbilder sammenhørende værdier af \(x\) og \(y\) på semilogaritmisk papir med \(x\) på den lineære skala og \(y\) på den logaritmiske skala, så får man en ret linje. Man kan undersøge, om et datamateriale bestående af sammen­hørende værdier af \(x\) og \(y\) opfylder en eksponentiel model ved at afbilde materialet på semilogaritmisk papir. Hvis man får en ret linje, så er der tale om en eksponentiel model. Hvis det ikke bliver en ret linje på semilogaritmisk papir, så er der ikke tale om en eksponentiel model.