Logo

Potensudviklinger og dobbeltlogaritmisk papir

En potensudvikling er som bekendt en sammenhæng af formen \(y=bx^a\). Når man tager logaritmen på begge sider af lighedstegnet, får man \(\ln(y)=\ln(b)+\ln\left(x^a\right)\), der ved at benytte logaritmeregnereglen \(\ln\left(x^a\right)=a\ln(x)\) kan omskrives til \[ \ln(y)=a\ln(x)+\ln(b). \] Det betyder, at hvis man afbilder sammenhørende værdier af \(\ln(x)\) og \(\ln(y)\), så får man en ret linje med hældningskonstant \(a\). Det betyder også, at hvis man afbilder sammenhørende værdier af \(x\) og \(y\) på dobbeltlogaritmisk papir, så får man en ret linje med hældningskoefficient \(a\). Man kan undersøge, om et datamateriale bestående af sammenhørende værdier af \(x\) og \(y\) opfylder en potens­mo­del ved at afbilde materialet på dobbeltlogaritmisk papir. Hvis man får en ret linje, så er der tale om en potens­mo­del, og man kan aflæse \(a\) som hældningskoefficienten. Hvis det ikke bliver en ret linje på dobbeltlogaritmisk papir, så er der ikke tale om en potensmodel.