Logo

Rækkefølge af regneoperationer

Udregningsrækkefølgen i et udtryk, hvor den samme regneoperation optræder flere gange, er ved de fire regningsarter, at man regner fra venstre mod højre. Vi siger, at de fire regningsarter associerer fra venstre. Ved potensopløftning derimod regner man fra højre mod venstre. Vi siger, at potensopløftning associerer fra højre.

Der er også en regel for rækkefølgen, når vi har flere forskellige regneoperationer. Reglen er, at vi først udfører potensopløftning og rodudragning, dernæst multiplikation og division, og til sidst addition og subtraktion. Vi siger, at potensopløsftning og rodudragning har højere præcedens end multiplikation og division, der igen har højere præcedens end addition og subtraktion. Man kan selvfølgelig ændre på rækkefølgen ved at indføre parenteser, idet indholdet af eventuelle parenteser har højere præcedens end alt andet.

Et eksempel på et udtryk, hvor vi skal benytte præcedensreglerne, er \(2+3\cdot 4\). Da multiplikation har højere præcedens end addition, får vi \[ 2+3\cdot 4=2+12=14. \] Addition og subtraktion er som sagt de operationer, der udføres sidst. De dele af et udtryk, som står mellem plus- og minustegn, og som bliver beregnet først, kaldes led. I udtrykket ovenfor er der to led, nemlig \(2\) og \(3\cdot 4\).

De fleste lommeregnere overholder præcedensreglerne. Man kan kontrollere om det er tilfældet for sin egen lommeregner ved at indtaste udtrykket \(2+3\cdot 4\). Hvis lomme­reg­ne­ren overholder præcedensreglerne, så bliver facit \(14\). Hvis lomme­reg­ne­ren regner fra venstre mod højre, så vil lomme­reg­ne­ren komme frem til det forkerte resultat \(20\). Der er et par faldgruber ved indtastning af beregninger på lommeregner. Et eksempel er udregning af \[ \frac{7+3}{3+2}. \] Der er underforståede parenteser ved brøker, og derfor skal udtrykket indtastes som \((7+3)/(3+2)\), og resultatet skulle blive \(2\). Hvis man indtaster \(7+3/3+2\), får man et forkert resultat. Der er også en underforstået parentes, når man skal beregne et udtryk som \[ \sqrt{4+5}. \] En anden ting, man skal være opmærksom på ved indtastning på en lommeregner, er at huske parenteser ved regning med negative tal. For eksempel er der forskel på \(-5^2\) og \((-5)^2\). Da potensopløftning har højere præcedens end (unært) minus, skal vi i det første udtryk først finde kvadratet på \(5\), hvilket er \(25\), og derefter skifte fortegn, hvilket giver \(-25\). I det andet udtryk finder vi kvadratet på \(-5\), hvilket er \(25\).